posted 17 years ago
By the way, I just tried your example. I opened irb, and typed:
> 2**2**2**2**2
in just under a quarter of a second, I got this result:
20035299304068464649790723515602557504478254755697514192650169737108940595563114530895061308809333481010382343429072631818229493821188126688695063647615470291650418719163515879663472194429309279820843091048559905701593189596395248633723672030029169695921561087649488892540908059114570376752085002066715637023661263597471448071117748158809141357427209671901518362825606180914588526998261414250301233911082736038437678764490432059603791244909057075603140350761625624760318637931264847037437829549756137 70981604614413308692118102485959152380195331030292162800160568670105651646750568038741529463842244845292537361442533614373729088303794601274724958414864915930647252015155693922628180691650796381064132275307267143998158508811292628901134237782705567421080070065283963322155077831214288551675554073345107213112427399562982719769150054883905223804357045848197956393157853510018992000024141963706813559840464039472194016069517690156119726982337890017641517190051133466306898140219383481435426387306539552 96969138802415816185956110064036211979610185953480278716720012260464249238511139340046435162386756707874525946467090388654774348321789701276445552940909202195958575162297333357615955239488529757995402847194352991354376370598692891375715374000198639433246489005254310662966916524341917469138963247656028941519977547770313806478134230959619096065459130089018888758808473362595606544488850144733570605881709016210849971452956834406197969056546981363116205357936979140323632849623304642106613620022017578 78518574091620504897117818204001872829399434461862243280098373237649318147898481194527130074402207656809103762039992034920239066262644919091679854615157788390603977207592793788522412943010174580868622633692847258514030396155585643303854506886522131148136384083847782637904596071868767285097634712719888906804782432303947186505256609781507298611414303058169279249714091610594171853522758875044775922183011587807019755357222414000195481020056617735897814995323252085897534635470077866904064290167638081 61740550405117670093673202804549339027992491867306539931640720492238474815280619166900933805732120816350707634351669869625020969023162859350071874190579161241536897514808261904847946571736601005892476655445840838334790544144817684255327207315586349347605137419779525190365032198020108764738368682531025183377533908861426184800374008082238104076468878471647552945326947661700424461063311238021134588694532200116564076327023074292426051582811070387018345324567635625951430032037432740780879056283663406 96503084422585596703927186946115851379338647569974856867007982396060439347885086164926030494506174341236582835214480672667684180708375486221140823657980296120002744132443843240233125740354501935242877643088023285085588608996277445816468085787511580701474376386797695504999164399828435729041537814343884730348426190338884149403136613985425763557710533558020662218557706008255128889333222643628198483861323957067619140963853383237434375883085923372228464428799624560547693242899843265267737837317328806 32107532112386806046747084280511664887090847702912081611049125555983223662448685566514026846412096949825905655192161881043412268389962830716548685255369148502995396755039549383718534059000961874894739928804324963731657538036735867101757839948184717984982469480605320819960661834340124760966395197780214411997525467040806084993441782562850927265237098986515394621930046073645079262129759176982938923670151709920915315678144397912484757062378046000099182933213068805700465914583872080880168874458355579 26258465124763087148566313528934166117490617526671492672176128330845273936469244582892571388877839056300482483799839692029222215486145902373478222682521639957440801727144146179559226175083889020074169926238300282286249284182671243405751424188569994272331606998712986882771820617214453142574944015066139463169197629181506579745526236191224848063890033669074365989226349564114665503062965960199720636202603521917776740668777463549375318899587866282125469797102065747232721372918144666659421872003474508 94283091153518927111428710837615922238027660532782335166155514936937577846667014571797190122711781278045024002638475878833939681796295069079881712169068692953824852983002347606845411417813911064856023654975422749723100761513187002405391051091381784372179142252858743209852495787803468370333781842144401713868812424998441861812927119853331538256732187042153063119774853521467095533462633661086466733229240987984925669110951614361860154890974024191350962304361219612816595051866602203071561368473236466 08689050142639139065150639081993788523183650598972991254044794434251667742996598118492331515552728832740283526884424087528112832899806259126736995462473415433335001472314306127503903073971352520693381738433229507010490618675394331307847980156551303847581556852362180104196502555961819349863159132330360964619059902361126811960234418433633345949276319461017166529138237171823942992162725384617760656945422978770713831988170369645886898118632109769003557358846244648357062914530527571012788720279653644 79724025405448132748391794128826423835171949197209797145936887537198729130831738033911016128547415377377715951728084111627597186384924222802373441925469991983672192131287035585307966942713416391033882754318613643490100943197409047331014476299861725424423355612237435715825933382804986243892498222780715951762757847109475119033482241412025182688713728193104253478196128440176479531505057110722974314569915223451643121848657575786528197564843508958384722923534559464521215831657751471298708225909292655 63883665112068194383690411625266871004456024370420066370900194118555716047204464369693285006004692814050711906926139399390273553454556747031490388602202463994826050176243196930564066636662609020704888743889890749815286544438186291738290105182086993638266186830391527326458128678280660133750009659336462514609172318031293034787742123467911845479131110989779464821692250562939995679348380169915743970053754213448587458685604728675106542334189383909911058646559511364606105515683854121745980180713316361 25730796111683438637676673073545834947897883163301292408008363568259391571131309780305164417166825183465736759341980849589479409832925000863897785634946932124734261030627137450772861569225966285738579055332406418490184513282846327092697538308673084091422476594744399733481308109863994173797896570106870267341619671965915995885378348229882701256058423655895396903064749655841479813109971575420432563957760704851008815782914082507777385597901291294073094627859445058594122731948127532251523248015034665 19048228961406646890305102510916237770448486230229488966711380555607956620732449373374027836767300203011615227008921843515652121379215748206859356920790214502277133099987729459596952817044582181956080965811702798062669891205061560742325686842271306295009864421853470810407128917646906550836129916694778023822502789667843489199409657361704586786242554006942516693979292624714524945408858422726153755260071904336329196375777502176005195800693847635789586878489536872122898557806826518192703632099480155 87445557517531273647142129553649408438558661520801211507907506855334448925869328385965301327204697069457154695935365857178889486233329246520273585318853337094845540333656535698817258252891805663548836374379334841184558016833182767683464629199560551347003914787680864032262961664156066750815371064672310846196424753749055374480531822600271021640098058449752602303564003808347205314994117296573678506642140084269649710324191918212121320693976914392336837470922826773870813223668008692470349158684099115 30983154120635661231875043054675369832308279664574176208065931772656858416818379661061449634325441117069417002226578173583512598210807691019610522292638797450490192543119006205619065774524161919131875339840493439768233102984658933183730158095925228292068208622303325852801192664963144413164427730032377922747123306964171499455322610354751456312906688543454268697884477429817774937101176146516241836166802548152963353084908499430067636548061029400946937506098455885580439704859144495844450799784970455 83550685408745163316464118083123079704389849190506587586425810738422420591191941674182490452700288263983057950057341711487031187142834184499153456702915280104485145176055306971441761368582384102787659324662689978418319620312262421177391477208004883578333569204533935953254564897028558589735505751235129536540502842081022785248776603574246366673148680279486052445782673626230852978265057114624846595914210278122788941448163994973881884622768244851622051817076722169863265701654316919742651230041757329 90447353767253684579275436541282655358185804684006936771860502007054724754840080553042495185449526724726134731817474218007857469346544713603697588411802940803961674694628854067917213860122541950381970453841726800639882065632879283958270851091995883944829777564715202613287108952616341770715164289948795356485455355314875497813400996485449863582484769059003311696130376612792346432312970662841130742704620203201336835038542536031363676357521260470742531120923340283748294945310472741896928727557202761 52722682833767413934256526532830684699975970977500055608899326850250492128840682741398816315404564903507758716800740556857240217586854390532281337707074158307562696283169556874240605277264858530506113563848519659189686495963355682169754376214307786659347304501648224329648912707098980766766256715172690620588155496663825738292741820822789606844882229833948166709840390242835143068137672534601260072692629694686727507943461904399966189796119287505194423564026443032717373415912814960561683539881885694 84045342311424613559925272330064881627466723523751234311893442118885085079358163848994487544756331689213869675574302737953785262542329024881047181939037220666894702204258836895840939998453560948869946833852579675161882159410981624918741813364726965123980677561947912557957446471427868624053750576104204267149366084980238274680575982591331006919941904651906531171908926077949119217946407355129633864523035673345588033313197080365457184791550432654899559705862888286866606618021882248602144999973122164 13817065348017551043840662441282280361664890425737764095632648282525840766904560843949032529052633753231650908768133661424239830953080654966187938194912003391948949406513239881664208008839555494223709673484007264270570116508907519615537018626479745638118785617545711340047381076276301495330973517418065547911266093803431137853253288353335202493436597912934128485497094682632907583019307266533778255931433111096384805394085928398890779621047984791968687653998747709591278872747587443980677982496827827 22009264499445593804146087706419418104407582698056880389496546165879839046605876453418102899071942930217745199761044950431968415034555140448209289333786573630528306199900777487269229986082790531716918765788609089418170579934048902184415597910926768627965975839524839267348836347456516870161662406424242412289611180106156823425393921800524834547237792199112285959141918774917938233400100781283265067102817813960291209147201009478787525512633728842223538694900679276645116347581011938753196572421214760 38284774774571704578610417385747911301908583877890152334343013005282797038580359815182929600305682612091950943737325454171056383887047528950563961029843641360935641632589408137981511693338619797339821670761004607980096016024823096943043806956620123213650140549586250615282588033022908385812478469315720323233601899469437647726721879376826431828382603564520699468630216048874528424363593558622333506235945002890558581611275341783750455936126130852640828051213873177490200249552738734585956405160830583 05377073253397155262044470542957353836111367752316997274029294167420442324811387507563131907827218886405337469421384216992886294047963530515056078812636620649723125757901959887304119562622734372890051656111109411174527796548279047125058199907749806382155937688554649882293898540829132512907647838632249478101675349169348928810420301561028338614382737816094634133538357834076531432141715065587754782025245478065730134227747061674424196895261316427410469547462148375628829977180418678508454696561915090 86958742511844358373065909514609804512474094113738999278224929833677960110153870961297497055663016373072027507347599229437923938244274211861582361613178863925530951171884212985083072382597291441422515794038830113590833316518582349672212596218125070581137594955250227472746743698871319266707692991990844671612287388584575846227265733307537355728239516169641751986750126817454293237382941438248143771398619067166575729458078048205595118816871880752129718326364421553367877512747669407901170575098195750 84563565217389544179875074523854455200133572033332379895074393905312918212255259833790909463630202185353848854825062897715616963860712382771725621313460549401770413581731931763370136332252819127547191443450920711848838366818174263342949611870091503049165339464763717766439120798347494627397822171502090670190302469762151278521956142070806461631373236517853976292092025500288962012970141379640038055734949269073535145961208674796547733692958773628635660143767964038430796864138563447801328261284589184 89852804804884418082163942397401436290348166545811445436646003249061876303950235640204453074821024136689519664422133920075747912868380517515063466256939193774028351207566626082989049187728783385217852279204577184696585527879044756219266399200840930207567392536373562839082981757790215320210640961737328359849406665214119818381088451545977289516457213189779790749194101314836854463961690460703010759681893374121757598816512700076126278916951040631585763753478742007022205107089125761236165802680681585 84998526314658780866168007332646768302063916972030648944056281954061906852420030534631566218913273090696873531816410945142880366059952202482488867115544291047219291342483464387053685086487490991788126705656653871910497218200423714927401644609434598453925367061322106165330856620211889682340057526754861014769936887382095845522115719234796868881608536316158628801503959494185294892270744108282071693033878180849362040182552222710109856534448172074707560192459155994310729495781978785905789400525401228 67517142511184356437184053563024181225473266093302710397968091064939272722683035410467632591355279683837705019855234621222858410557119921731717969804339317707750755627056047831779844447637560254637033369247114220815519973691371975163241302748712199863404548248524570118553342675264715978310731245663429805221455494156252724028915333354349341217862037007260315279870771872491234494477147909520734761385425485311552773301030342476835865496093722324007154518129732692081058424090557725645803681462234493 18970813889714329983134761779967971245378231070373915147387869211918756670031932128189680332269659445928621060743882741691946516226763254066507088107103039417886056489376981673415902592519461182364294565266937220315550470021359884629275801252771542201662995486313032491231102962792372389976641680349714122652793190763632613681414551637665655983978848938173308266877990196288693229659737995193162118721545528739417024366988559388879331674453336311954151840408828381519342123412282003095031334105070476 01599879854725291906652224793197154403317948368373732208218857733416238564413807005419135302459439135025545318864547962522602517629283743304651023610575835145507394433396102162296754614157811271970017386114942795014112532806212547758105129720884652631580948066336876701473107335407177108766159358568140982129677307591973829734414452566887708553245708889583209938234321027182241147637327913575686154212528496579033350931527769255058456440105521926445053120737562877449981636463328358161403301758139673 59427327690448920361880386754955751806890058532927201493923500525845146706982628548257883267398735220457228239290207144822219885587102896991935873074277815159757620764023951243860202032596596250212578349957710085626386118233813318509014686577064010676278617583772772895892746039403930337271873850536912957126715066896688493880885142943609962012966759079225082275313812849851526902931700263136328942095797577959327635531162066753488651317323872438748063513314512644889967589828812925480076425186586490 24111112730135719718138160258317850693224400799865663537154408845486639318170839573578079905973083909488180406093595919090747396090441015051632174968141210076571917748376735575100073361692238653742907945780320004233745280756615304292901449578062963413838355178359976470885134900485697369796523869584599459559209070905895689145114141268450546211794502661175016692826025095077077821195043261738322356243760177679936279609936897519139496503335850715541843645685261667424368892037103749532842592713161053 78349807407391586338179676584252580367372064693512486522384813416638080615057048290598906964519364400185971204257230073164100099169875242603773621777634306216167448849308109299010095179745415642512048220867145868492551324442667771278637282113315362243010918243912433802140462422233491535595168908162884879899882736304453724321742802157557779670216663170479697281724833928410156422745072717792693999297403080727703950135815451424940490265361058254093731146531049433824843797186069372144446008267980024 71229489405761853892203425608302697052876621377373594394224114707074072902725461307358541745691419446487624357682397065703184168467540733466346293673983620004041400714054277632480132742202685393698869787607009590048684650626771363070979821006557285101306601010780633743344773073478653881742681230743766066643312775356466578603715192922768440458273283243808212841218776132042460464900801054731426749260826922155637405486241717031027919996942645620955619816454547662045022411449404749349832206807191352 76798674781345820385957041346617793722853494003163159954409368408957253343870298671782977037333280680176463950209002394193149911500910527682111951099906316615031158558283558260717941005252858361136996130344279017381178741206128818206202326384986151565645123004779296756361834576810504334176954306753804111392855379252924134733948105053202570872818630729115891133594201476187266429156403637192760230628384065042544174233546454998705531872688792642410214736369862546374715974435494344389973005174252511 08773578863909468120966734281525859199248576404880550713298142993599114632399191139599267525763590074465728101918058418073422277347213977232182317717169164001088261125490933611867805757223910181861685491085008852722743742120865248523724562486976622453848192986711294529455154970305859193071984971054141816369689761311267440270096486675459345670599369954645005589216280479763656861333165639073957032720343891754152675009150111988568727088481955316769316812728921430313768180164454773675183534978579242 76463354162433601125960252109501612264110346083465648235597934274056868849224458745493776752120324703803035491157544831295275891939893680876327685438769557694881422844311998595700727521393176837831770339130423060958999137314684569010422095161967070506420256733873446115655276175992727151877660010238944760539789516945708802728736225121076224091810066700883474737605156285533943565843756271241244457651663064085939507947550920463932245202535463634444791755661725962187199279186575490857852950012840229 03506151493731010700944615101161371242376142672254173205595920278212932572594714641722497732131638184532655527960427054187149623658525245864893325414506264233788565146467060429856478196846159366328895429978072254226479040061601975197500746054515006029180663827149701611098795133663377137843441619405312144529185518013657555866761501937302969193207612000925506508158327550849934076879725236998702356793102680413674571895664143185267905471716996299036301554564509004480278905570196832831363071899769915 3166679208958768572290600915472919636381673596673959975710326015571920237348580521128117458610065152598883843114511894880552129145775699146577530041384717124577965048175856395072895337539755822087777506072339445587895905719156736
I don't know if it is right, but it took less than a second to compute (MacBook Pro, for comparison).